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| 也谈Weisenbck不等式的三维推广 | |
| 引用本文： | 李永利,庞耀辉.也谈Weisenbck不等式的三维推广[J].中等数学,2003(5). |
| 作者姓名： | 李永利 庞耀辉 |
| 作者单位： | 河南省质量工程学校数理室 467000 (李永利)，甘肃省兰州窑街矿务局一中 730080(庞耀辉) |
| 摘 要： | Weisenb ck不等式 :设a、b、c和S分别表示△ABC的三边长和面积 ,则a2 +b2 +c2 ≥43S ,当且仅当a =b =c时等号成立 .文 1 ]将该不等式进行了三维推广 ,得到关于四面体的两个不等式 .本文将对该不等式作进一步的三维推广 ,得出关于四面体的更一般的结论 .引理 设四面体的 6条棱长之积为P ,体积为V ,则P≥72V2 ,当且仅当四面体为正四面体时等号成立2 ] .命题 1 设四面体ABCD的 6条棱长分别为a、b、c、d、e、f,体积为V .则对任意自然数n有an+bn+cn+dn+en+fn≥6(72V2 ) n6,①当且仅当四面体为正四面体时等号成立 .证明 :根据算术—几… |
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