| 狄利克莱函数在分析中的应用 |
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| 引用本文： | 李国生.狄利克莱函数在分析中的应用[J].天中学刊,2001,16(2):80-80. |
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| 作者姓名： | 李国生 |
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| 作者单位： | 驻马店师专,数学系,河南,驻马店,463000 |
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| 摘 要： | 狄利克莱函数是著名数学家狄利克莱提出的一个函数 :D (x) =a,x为有理数 ;b,x为无理数 .其中 a,b为实数 ,a≠ b.在数学分析教学中 ,这个函数有着很独特的性质 ,在实际中有特殊的应用 .1 D(x)是周期函数 ,任意有理数都是它的周期 .证 :设 T是任一有理数 ,则有x T=有理数 ,x为有理数 ;无理数 ,x为无理数 .从而 f (x T) =a,x为有理数 ;b,x为无理数 =f (x) .证毕 .此性质说明 ,周期函数中不存在有最小正周期的函数 .2 定义在全实轴 .在任意小的局部区间上都不具有单调性 .它在任意小的局部区间上总有无限多次 (在有理点处 )取值为 a,也有无…
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| 关 键 词： | 狄利莱函数 数学分析 周期函数 连续函数 解析 表达式 极限 |
| 文章编号： | 1006-5261(2001)02-0080-(01) |
| 修稿时间： | 2000年6月5日 |
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