|
|||||
|
|
| 导数江湖行,证题有神功 | |
| 引用本文： | 侯俊红.导数江湖行,证题有神功[J].中学生数理化,2006(7). |
| 作者姓名： | 侯俊红 |
| 作者单位： | 河北滦县一中 |
| 摘 要： | 在新课标中,应用导数研究函数的单调性进而证明不等式是近些年来高考中出现的新热点．导数为证明提供了“金钥匙”,解题如行云流水,简捷明快．现举几例,予以说明．例1若x＞-1,证明：In(x+1)≤x．证明：令f(x)=In(x+1)-x,则f(x)=1/(x+1)-1．令f′(x)=0,解得x=0．当-1＜x＜0时,f(x)＞0,所以f(x)在区间(-1,0)上单调递增．当x＞0时,f(x)＜0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．所以,当x＞-1时,f(x)=In(x+1)-x≤f(0)=0,即In(x+1)≤x．方法步骤：(1)移项,使不等式一边为0,构造辅助函数； |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |