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| 双圆四边形又一面积公式 | |
| 引用本文： | 陶楚国.双圆四边形又一面积公式[J].福建中学数学,2005(11). |
| 作者姓名： | 陶楚国 |
| 作者单位： | 湖北襄樊市长虹北路地矿所学校 |
| 摘 要： | 定理设双圆四边形ABCD的内心为I,面积为?.则?=IA?IC IB?ID.证明如图,设双圆四边形ABCD的四切点为E、F、G、H,内切圆半径为r.由A、B、C、D四点共圆知:9022A C=°,∴sin2A r=IA,cos A2=AIAE,sin2C r=IC,cos C2=CICG,∴r CG AE r1IA?IC IA?IC=,即r(C G AE)=IA?IC.(1)类似的,由9022B D=°得sin cos cos sin12222B D B D=,又sin2B r=IB,cos B2=EIBB,sin2D r=ID,cos D2=DIDG.∴r DG EB r1IB?ID IB?ID=,即r(DG EB)=IB?ID.(2)(1) (2)得r(C D AB)=IA?IC IB?ID,∴rP=IA?IC IB?ID,其中P=(AB BC C… |
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