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| 由数列的递推公式求通项公式的一类特殊解法 | |
| 引用本文： | 赵伟.由数列的递推公式求通项公式的一类特殊解法[J].中学数学杂志,2005(7). |
| 作者姓名： | 赵伟 |
| 作者单位： | 徐州35中 221000 |
| 摘 要： | 由数列的递推公式求通项公式,往往是通过变形转化为等差或等比数列来解决.变形是关键,有着较强的技巧.这里介绍一种利用不动点来求通项的方法,对解决以下几种类型的题目简单、易行.对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.1.形如an+1=pan+q(p≠0).例1已知数列{an},满足a1=1,an=-12an-1+1,求an.解令f(x)=-12x+1,解x=-12x+1得f(x)的不动点x=23.在an=-12an-1+1的两边分别减去23,得an-23=-12(an-1-23),即数列{an-23}是以a1-23=13为首项,q=-12为公比的等比数列.所以an-23=13(-12)n-1,即an=23+13(-12)n-1.总结对于an+1=pan+q,构造… |
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