摘 要: | 向量不仅是解决立体几何、解析几何的有力工具 ,也是解决代数和三角问题的有力工具 ,它可使许多代数和三角问题的求解过程变得轻松 ,生动 ,给人以数学美的享受 .它为解决中学数学问题开避了一条新的途径 .一、比较大小例 1 已知a ,b∈R ,0 <x<1,试比较a2x + b21-x 与 (a +b) 2 的大小 .解 设向量m=ax,b1-x ,n=(x ,1-x) .由 (m·n) 2 ≤|m|2 |n|2 ,得(a +b) 2=ax·x + b1-x· 1-x2≤ a2x + b21-x x+ (1-x)=a2x + b21-x.例 2 (2 0 0 0年河北省高中数学竞赛试题 )已知a ,b∈R ,m ,n∈R+…
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