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| 一道初中竞赛题的再改进 | |
| 引用本文： | 惠州人.一道初中竞赛题的再改进[J].中学数学杂志,2004(10). |
| 作者姓名： | 惠州人 |
| 作者单位： | 陕西师范大学数学系 710062 |
| 摘 要： | 20 0 4年“TRULY信利杯”初中数学竞赛有这样一道试题 :已知a <0 ,b≤ 0 ,c>0 ,且 b2 - 4ac =b- 2ac . ①求b2 - 4ac的最小值 .对文 1 ]提供的标准答案 ,本刊文 2 ]作了改进 ,但求解的后半部分走了一点弯路 :由b≤ 0推出ac≤- 1 ,再由ac≤- 1去求b2 - 4ac的最小值 ,不如把ac=b- 1代入①消去ac ,便可直接由b≤ 0去确定b2 - 4ac的最小值 .解法 1 对①两边平方 ,有b2 - 4ac=b2 - 4ac 4a2 c2 .两边减去b2 后 ,再除以 4ac≠ 0 ,可整理得ac=b - 1 . ②代入①后缩小 ,注意到b≤ 0 ,有b2 - 4ac =b- 2 (b- 1 ) ]2=( 2 -b) 2 ≥ 2 2 =4 .③由③… |
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