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| 数列中常见递推关系归类剖析 | |
| 引用本文： | 廖义杰.数列中常见递推关系归类剖析[J].中学生理科月刊,2005(10). |
| 作者姓名： | 廖义杰 |
| 作者单位： | 四川省三台中学 621100 |
| 摘 要： | 新教材明确指出:数列可以由其递推关系式及前几项给定.根据递推关系求解通项,除用计算———猜想———证明的思路外,通常还可以对某些递推关系式进行变换,从而转化成等差、等比数列或易于求出通项的数列的问题来解决.下面分类说明这些常见的递推关系的类型及其解法. 一、an+1=an+d(其中d是常数)显然,由an+1-an=d知{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d.二、an+1=anq(其中 q是不为0的常数)显然,由an+1an=q知{an}是等比数列,于是an=a1qn-1.三、an+1=an+f(n),方法:叠加法例1 在数列{an}中,a1=1,且an+1=an+,求an.解析 由an+1=an+2n 得:a2-a1… |
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