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| 应用(ab-a-b+1)=(a-1)(b-1)解竞赛题 | |
| 引用本文： | 江思容.应用(ab-a-b+1)=(a-1)(b-1)解竞赛题[J].中学数学杂志,2003(10). |
| 作者姓名： | 江思容 |
| 作者单位： | 湖北黄冈浠水县实验中学 438200 |
| 摘 要： | 本文标题给出的公式是一个广为人知的简单事实 .若巧妙地应用它去解有关问题 ,往往能收到意想不到的效果 .下面以竞赛题为例谈应用它解题的技巧 ,供同学们参考 .例 1 已知三个质数之积恰好等于它们和的 5倍 ,则这三质数为 .解 设这三个质数为a、b、c ,由题意得 :abc =5(a+b +c) ,根据质数的定义知 :a、b、c中有一个等于 5,不妨令a=5,于是bc =5+b +c即 (b - 1) (c- 1) =6 ,显然b≠c ,不妨设b>c,则 b - 1=6c - 1=1或 b - 1=3c - 1=2解得 b =7c=2 或 b =4c=3(不符合题意 ,舍去 )故所求质数为 2、5、7.例 2 求所有实数k ,使方程kx2 + (k+ 1)x… |
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