图形当翻译 解题真有趣 |
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引用本文: | 苗学军.图形当翻译 解题真有趣[J].中学数学杂志,2003(6). |
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作者姓名: | 苗学军 |
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作者单位: | 浙江宁波市镇海区外语实验学校 315200 |
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摘 要: | 利用数形结合的思想 ,把用文字或数学表达式给出的题目“翻译”成图形语言 ,在解题时常常起到独辟蹊径、柳暗花明的作用 .请看下面几例 :例 1 已知 :0≤a≤ 1,0 ≤b≤ 1.求证 :a2 +b2 +a2 +( 1-b) 2 +( 1-a) 2 +b2 +( 1-a) 2 +( 1-b) 2 ≤ 2 2 .分析 由a2 +b2 可联想到长为a、宽为b的矩形的对角线 ,同理a2 +( 1-b) 2 、( 1-a) 2 +b2 、 ( 1-a) 2 +( 1-b) 2 分别是下列矩形的对角线 ,(如图 1)这四个矩形“加”在一起 ,恰好构成一个边长为 1的正方形 .图 1解 如图 ,PA =a2 +b2 ,PB =( 1-a) 2 +b2 ,PC =( 1-…
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