构造一元二次方程解一类和积问题 |
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引用本文: | 郭晓泉.构造一元二次方程解一类和积问题[J].中学数学杂志,2003(2). |
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作者姓名: | 郭晓泉 |
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作者单位: | 甘肃省华亭县河西初中 744112 |
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摘 要: | 在数学竞赛中 ,会碰到一类与两数和与积有关的问题 ,文 1]给出了这类问题的解 ,笔者通过思考 ,发现对其中的一些问题可以通过构造一元二次方程求解 .例 1 已知x ,y ,z为实数 ,且x + y+z= 5 ,xy+yz+zx =3 ,试求z的最大值与最小值 .(加拿大第 10届数学竞赛题 )解 由题意 ,x+ y =5 -z ,xy =3 -z(x+y) =3 -z(5 -z) =z2 -5z + 3 ,所以x ,y是关于p的一元二次方程 p2 -(5 -z)p+ (z2 -5z+ 3 ) =0的两个实数根 ,从而Δ =(5 -z) 2 -4 (z2 -5z+ 3 ) =-3z2 +10z + 13 ≥ 0 ,解得 -1≤z ≤ 133 .因此 ,z的最…
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