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| 分式不等式的置换证法 | |
| 引用本文： | 康宇.分式不等式的置换证法[J].数学教学,1993(4). |
| 作者姓名： | 康宇 |
| 作者单位： | 江西赣县江口中学 |
| 摘 要： | 本刊1992年第六期《“配偶”技巧的应用》一文中的例1如下,设x、y、z是正数,求证: (y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0 (1) 上述这个不等式的背景实际上称作W Janous猜想,在《数学通讯》1992年第4期上作为数学难题刊载出来,据供题人称,此题选自《Crux》1612(即加拿大《数学难题》杂志) 由本刊及《数学通讯》上给出的两种证法实际上是同一种方法,显得繁琐。由此,我们不禁要问,对于一些分式不等式的证明,是否一定要实施通分或用排序原理等手段来完成呢?有无更好的一些方法?回答是肯定的。本文拟介绍一种较为简洁而又实用的分母置换证法,以供教学中参考。我们先以证明W.Janous猜测为例。如若 |
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