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| 一个代数恒等式及其应用 | |
| 引用本文： | 周永国.一个代数恒等式及其应用[J].中学数学月刊,1994(9). |
| 作者姓名： | 周永国 |
| 作者单位： | 湖南沅陵中学 |
| 摘 要： | 本文拟给出一个代数恒等式，并探讨它的一些应用．（1）式虽然简单，但很有用．它既可证明等式和不等式，又可加强不等式．下面举例说明．一、证明恒等式例2设a、b、c是△ABC的三边，△、P、r分别为其面积、半周长和内切圆半径．则证参照文1]，（2）等价于因此，只要证由（1）、（4）易证（5）式成立．所以（3）成立，从而（2）得证．二、证明不等式例4设x，y，z是正数，则（6）式是W·Janous猜测，下面用（l）给出一个简捷证法．以上三式相加，整理得所以，（6）得证．三、加强不等式此即平均值不等式的加强．用a_i去替代上式中的a_i~2… |
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