| 关于有心二次曲线半径的一个结论及应用 |
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| 引用本文： | 顾建兰.关于有心二次曲线半径的一个结论及应用[J].数学教学通讯,2007(10):44-45. |
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| 作者姓名： | 顾建兰 |
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| 作者单位： | 江苏省南通市第三中学 226007 |
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| 摘 要： | 定理椭圆ax22 yb22=1上任意一点P,A为椭圆的右顶点,∠AOP=θ,设OP=r,则1r2=coas22θ sibn22θ.证明:设点P的坐标为(x,y),则x=rcosθ,y=rsinθ.代入椭圆方程得:(rcoas2θ)2 (rsibn2θ)2=1.所以r12=coas22θ sibn22θ.推论1椭圆xa22 yb22=1,经过原点且互相垂直的两射线与椭圆交于两点P、M,设OP=r1,OM=r2,则r112 r122=a12 b12.证明:设A为椭圆的右顶点,∠AOP=θ,∠AOM=β,由引理得:r112=coas22θ sibn22θ,1r22=coas22β sibn22β.因为OP⊥OM,所以cos2θ=sin2β,sin2θ=cos2β.所以r121 r122=a12 b12.类似可以证明.推论2双曲线xa22-by…
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| 关 键 词： | 曲线半径 应用 AOP 椭圆 |
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