| 2005年高考试题(山东理)22(Ⅱ)题别解 |
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| 引用本文： | 刘东昌
,张开民
,师友国.2005年高考试题(山东理)22(Ⅱ)题别解[J].中学数学杂志,2005(7). |
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| 作者姓名： | 刘东昌 张开民 师友国 |
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| 作者单位： | 山东成武一中 274200(刘东昌
)，山东曲阜杏坛中学 273100(张开民
)，山东泗水一中 273200(师友国) |
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| 摘 要： | 题目:已知动圆过定点(p2,0)且与直线x=-p2相切,其中p>0.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该点的坐标.(Ⅱ)解法1设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1=y212p,x2=y222p.由题意知x1≠x2(否则α+β=π),x1,x2≠0,y1≠y2,y1,y2≠0,tanα=2py1,tanβ=2py2.因为AB=(x2-x1,y2-y1)=(y22-y212p,y2-y1),设点p(x,y)为AB上任一点,则AP=(x-y212p,y-y1),AP∥AB.于是y22-y212p(y-y1)=(y2-y1)(x-y212p),即y1+y22py=…
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