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| 也谈一道例题的处理 | |
| 引用本文： | 董安东.也谈一道例题的处理[J].数学教学通讯,1986(4). |
| 作者姓名： | 董安东 |
| 作者单位： | 重庆市教育科学研究所 |
| 摘 要： | 《数学教学通讯》84年1期(1)P46《一道例题条件的补充》一文指出统编教材高中数学第四册(以下简称课本)P87例5求证:当n为实数时(x_n)′=nx~(n-1)。按课本所给证明方法应附加条件“x>0”(即利用x~n=(e~(lnx)~n时应有x>0这一条件)是正确的。但在公式(x~n)′=nx~(n-1)中,当n为某些有理数时,应允许x<0,例如,y=x~(-2/3)在x=-2时的一阶导数则是存在的。因此,x<0时,公式(x~n)′=nx~(n-1)的证明也应加以探讨。否则。若在x<0时存在导数,上面公式还能应用吗?这一点在许多书上都没有加以说明,而是直接应用。下面谈一点笔者的看法,不当之处,欢迎指正。由于y=x~n(n∈R)是一个幂函数,其定义域与n密切相关。n为哪些有理数时,才允许x为负值呢?下面加以讨论: |
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