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| 选择主元 巧证不等式 | |
| 引用本文： | 李雨红.选择主元 巧证不等式[J].中学生数理化(高中版),2003(Z1). |
| 作者姓名： | 李雨红 |
| 作者单位： | 湖北襄阳一中 |
| 摘 要： | 例1 ｆ(ｘ)是定义在-1,1]上的奇函数,ｆ(ｘ)=ｇ(2-ｘ),而ｘ∈2,3]时,ｇ(ｘ)=-ｘ2+4ｘ+ｃ(ｃ为常数).(1)求ｇ(2)及ｃ的值.(2)求ｆ(ｘ)的表达式.(3)对任意ｘ1、ｘ2∈0,1]且ｘ1≠ｘ2,求证:|ｆ(ｘ1)-ｆ(ｘ2)|≤1.解:(1)ｇ(2)=ｆ(0)=0,ｃ=-4.(2)ｆ(ｘ)=ｇ(2-ｘ)=-ｘ2,ｘ∈-1,0];ｘ2,ｘ∈(0,1].(3)欲证的|ｆ(ｘ1)-ｆ(ｘ2)|≤1|ｘ22-ｘ21|≤1-1≤ｘ22-ｘ21≤1.又因为ｘ1、ｘ2∈0,1],ｘ1≠ｘ2,故ｘ21∈0,1],ｘ22∈0,1].先视变元ｘ2为主元,再视ｘ1为主元,连续放缩,-1≤-ｘ21≤ｘ22-ｘ21≤1-ｘ21≤1,故原不等式成立.例2 ｆ(ｘ)=ｘ3+ａｘ+ｂ定… |
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