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| 动中寻静 静中求动——解析几何中的一朵奇葩 | |
| 引用本文： | 岳华锋,孙平.动中寻静 静中求动——解析几何中的一朵奇葩[J].中学生数理化(高中版),2003(Z1). |
| 作者姓名： | 岳华锋 孙平 |
| 作者单位： | 河南油田一中，安徽巢湖柘皋中学 |
| 摘 要： | 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质,其中包含了大量的辩证思想.而“动中寻静,静中求动”,可以说是解析几何解题思想的大花园中的一朵奇葩.例1 已知圆Ｃ:(ｘ-1)2+(ｙ-2)2=25及直线ｌ:(2ｍ+1)ｘ+(ｍ+1)ｙ=7ｍ+4(ｍ∈Ｒ).(1)证明:不论ｍ取什么实数,直线ｌ与圆Ｃ恒相交.(2)求直线ｌ被圆Ｃ截得最短弦长长度及此时的直线方程.分析及解:(1)若按常规思路,只须证圆心Ｃ(1,2)到ｌ的距离恒小于半径即可.但注意到ｌ的方程写成ｘ+ｙ-4+ｍ(2ｘ+ｙ-7)=0后,可发现ｌ是过直线ｘ+ｙ-4=0与直线2ｘ… |
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