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| 2007美国国家队选拔考试 | |
| 引用本文： | 李潜.2007美国国家队选拔考试[J].中等数学,2013(3):33-37. |
| 作者姓名： | 李潜 |
| 摘 要： | 1.已知圆Γ1与圆Γ2交于点P、Q,线段AC、BD分别是圆Γ1、Γ2的弦,满足AB与射线CD交于点P,AC与射线BD交于点X,Y、Z分别是圆Γ1、Γ2上的点,且满足PY∥BD,PZ∥AC.证明:Q、X、Y、Z四点共线.
2.设实数ai、bi(i=1,2,…,n,n∈N+)
满足
a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,
且有
∑ik=1ak≤∑ik=1bk(i=1,2,…,n-1),①
及∑nk=1ak=∑nk=1bk.②
若对任意实数m,满足ai-aj =m的整数对(i,j)的个数与满足bk-bl＝m的整数对(k,l)的个数相等,证明:对任意的i=1,2,…,n,有ai＝bi. |
| 关 键 词： | 整系数多项式 余数序列 正整数 有理数 四点共圆 数学归纳法 有理根 证明 约化 引理 |
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