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| 欧氏空间中的Gram矩阵及其应用 | |
| 引用本文： | 刘忠志.欧氏空间中的Gram矩阵及其应用[J].零陵学院学报,2001(3). |
| 作者姓名： | 刘忠志 |
| 作者单位： | 湖南永州市财税学校!湖南永州425000 |
| 摘 要： | 定义：设Ｖ是ｎ维欧氏空间，α；，…，αｎ是Ｖ中的向量组，β１，…，βｎ也是Ｖ中的向量组，我们规定： 用此定义对于解决欧氏空间中某些问题来得简单，直观易懂，特别牵涉到Ｇｒａｍ矩阵问题的解决更为简单，请看下列各例： 例Ｉｎ维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵。 证明：设ε１…εｎ和η１…ηｎ是Ｖ的两组标准正交基，且Ａ是ε１…εｎ到η１…ηｎ的过渡矩阵，那么有 亦即是 Ｅ＝ Ａ’Ｅ Ａ＝ Ａ’Ａ所以 Ａ是正交矩阵（证毕） 例２．ｎ维欧氏空间Ｖ的一个正交变换σ关于Ｖ的任意标准正交基的矩… |
| 关 键 词： | 欧氏空间 Gram矩阵 应用 |
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