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| 一个平几命题在解几中的应用 | |
| 引用本文： | 杨泽望.一个平几命题在解几中的应用[J].中学数学月刊,2002(4):37-38. |
| 作者姓名： | 杨泽望 |
| 作者单位： | 福建省平和一中,363700 |
| 摘 要： | 文 1]运用解析法给出了圆锥曲线上点的四个有趣性质 .本文由一个平几命题得到这四个性质的统一简证 .定理 设直线 l1 与 l2 交于点 O,点 M,N是 l2 上的两个定点 ,且 |OM|=m,|ON |=n(m >n>0 ) ,l1 上的点 P对线段 MN的视角为α,则当 |OP|=mn时 ,α最大 .图 1证明 如图1,过点 M,N 作⊙ C切 l1 于点 K,则∠ MKN是 MN的圆周角 ,∠MPN是 MN的圆外角 .故∠MKN是 α的最大值 ,此时 ,由切割线定理知 |OK|2 =|OM|· |ON |=mn,即当 |OP|=mn时 ,α最大 .推论 设直线 l1 ⊥ l2 于点 O,点 M,N是l2 上的两个定点 ,且 |OM|=m,|ON |=n… |
| 关 键 词： | 平面几何 解析几何 圆锥曲线 |
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