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| 一个比赛命题的巧证 | |
| 引用本文： | 陈躬.一个比赛命题的巧证[J].中学数学月刊,1996(3). |
| 作者姓名： | 陈躬 |
| 作者单位： | 四川合川川煤五处子弟中学!631535 |
| 摘 要： | 题 已知O为△ABC的外心,AO或AO的延长线交BC于M,求证:BM:MC=sin2C:sin2B。 此即《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中的一题,本刊1995年第6期给出了简证,其实还有更绝的证法如下: 证 作BE⊥AM于E,作CF⊥AM于F,显然∠AOC=2B,∠AOB=2C,OA=OB=OC=R,∵△BEM∽△CFM,∴BE/CF=BM/MC,sin2C/sin2B=((1/2)R~2sin∠AOB)/((1/2)R~2sin∠AOC)=S_△AOB/S_△AOC=BE/CF, |
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