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| 一道几何题的简证 | |
| 引用本文： | 滕发祥.一道几何题的简证[J].中学数学教学,1985(2). |
| 作者姓名： | 滕发祥 |
| 作者单位： | 四川永川教师进修学院 |
| 摘 要： | 题:有两条内角平分线等长的三角形是等腰三角形。(本刊1978年第一期曾刊载这题的多种证法,这里用反证法,简洁新颖,特再刊登——编者) 已知△ABC的两条角平分线BD、CE等长。求证AB=AC证明用反证法,若AB≠AC,不妨设AB>AC,则∠C>∠B。 BD、CE分别是∠B、∠C的平分线, ∴∠ACE>∠ABD。在∠ACE内作∠ECG=∠ABD,CG交AE于G,交BD于F,则△GBF∽△GCE, ∴BF∶CE=BG∶CG,又∠BCG>∠CBG, ∴BG>CG,BD>BF>CE,这与已知BD=CE矛盾, ∴AB=AC。 |
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