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| 猜想HCX-28的部分解决 | |
| 引用本文： | 张敬坤.猜想HCX-28的部分解决[J].福建中学数学,2007(3). |
| 作者姓名： | 张敬坤 |
| 作者单位： | 河南省濮阳职业技术学院 |
| 摘 要： | 尹华焱老师在文1]中给出不等式猜想HCX-28是:孙文彩、杨学枝两位老师在文2]中指出该猜想是一个比较强的结果!至今没有看到关于它的肯定或否定的证明.笔者通过研究发现该式的左端是成立的,下面给出左端成立的证明.证明要证s2+12Rr+30r2≤∑ωa,只要证s2+12Rr+30r2≤(∑ωa)2,即s2+12Rr+30r2≤∑ωa2+2∑ωbωc由文3]的结果111∑ωa≥R+2r及abc=4Rrs,?=rs和三角形恒等式:8a b c()()()abcsωωω=b+c c+a?a+b,(b+c)(c+a)(a+b)=2s(s2+2Rr+r2)可得2228(2)b c2R r rs∑ωω≥s++Rr+r故只要证222222123016(2)a2s Rr rR r rs++≤∑ω+s++Rr… |
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