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| 寻求最优方案——对一道课本题目的延伸与探索 | |
| 引用本文： | 李加军,张洪杰.寻求最优方案——对一道课本题目的延伸与探索[J].中学数学月刊,2003(9):13-15. |
| 作者姓名： | 李加军 张洪杰 |
| 作者单位： | 山东省胜利油田第一中学,257027 |
| 摘 要： | 新教材高一下册第四章“三角函数”中有图 1如下一道问题 :如图 1,有一块以点 O为圆心的半圆形空地 ,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD辟为绿地 ,使其一边 AB落在半圆的直径上 ,另外两点 C,D落在半圆的圆周上 .已知半圆的半径为 r,如何选择关于点 O对称的点 A,B的位置 ,可以使矩形ABCD的面积最大 ?分析 令∠ AOD=θ,则 AD=rsinθ,ΟΑ= rcosθ,所以矩形 ABCD的面积 S=rsinθ· 2 rcosθ=r2 sin2 θ≤r2 ,其中等号成立的条件是 sin 2θ=1,即θ=π4 ,不难看出 ,A,B两点与 O点的距离都是 22 r时 ,矩形 ABCD的面积最大 ,最大… |
| 关 键 词： | 课本习题 三角函数题 高中 数学 解法 最优方案 |
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