| 用拆项法证明一类条件分式不等式 |
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| 引用本文： | 张玉英,孙建斌.用拆项法证明一类条件分式不等式[J].数学教学研究,2004(3):35-37. |
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| 作者姓名： | 张玉英 孙建斌 |
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| 作者单位： | 1. 永春县蓬壶中学
2. 永春县科委,福建,泉州,362600 |
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| 摘 要： | 对于一类条件为a >1,b >1,c >1的分式不等式 ,可借助“拆项法”及平均值不等式 ,予以统一巧证 .拆项法 1 a =(a - 1) + 1.此时有a≥ 2 (a - 1)·1.例 1 设a >1,b >1,求证 :ab - 1+ ba - 1≥4 .证明 ab - 1+ ba - 1≥ 2 (a - 1)·1b - 1+ (b - 1)·1a - 1≥ 2·2 a - 1b - 1· b - 1a - 1=4 .意外收获 aa - 1+ bb - 1≥ 4 ;aa - 1+ bb - 1+ cc - 1≥ 6 ;ab - 1+ bc - 1+ ca - 1≥ 6 ;ac - 1+ ba - 1+ cb - 1≥ 6等 .细心推敲 ,还不难获得如下 :推论 1 若ai>1,i=1,2 ,3,… ,n ,n∈N ,则a1a2 - 1+ a2a3- 1+… + an- 1an- 1+ ana1- 1≥2n …
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| 关 键 词： | 拆项法 条件分式不等式 平均值不等式 中等 数学试题 试题解析 |
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