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| 角的平分线定理的一个推广 | |
| 引用本文： | 傅小青.角的平分线定理的一个推广[J].数学教学通讯,1986(5). |
| 作者姓名： | 傅小青 |
| 作者单位： | 湖南吉首大学数学系82级 |
| 摘 要： | 三角形内(外)角平分线定理三角形的内(或外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。证明:这里采取利用三角形面积的证法。如图1,AD(AE)是△ABC的内角∠CAB(外角∠CAF)的平分线,作DG⊥AB,自D作AC的垂线交延长线于H,则DG=DH。于是 S_(ΔABD):S_(ΔACD)=(1/2AB×DG):(1/2AC×DH)=AB:AC又设BC与AD的夹角为α(锐角),则当以AD为底时△ADB与△ADC的高BM、CN分别为BDsinα,DCsinα。这样,S_(ΔADB):S_(ΔADC)=(1/2AD×BDsinα) |
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