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| 母子三角形面积不等式 | |
| 引用本文： | 陈四川.母子三角形面积不等式[J].福建中学数学,2003(4):14-15. |
| 作者姓名： | 陈四川 |
| 作者单位： | 福建厦门九中 |
| 摘 要： | 命题1 G为△ABC内部的一点,BG、 CG的延长线交AC于E,交AB于F,连接EF,则有55112EFGABCSSDD-. 证明 如图,连接AG, 并延长AG交BC于D, AD交EF于H, 令BDDC ,m=,CEnEA=AFpFB=,由 塞瓦(Ceva)定理知: 1mnp?. AD为△BCE的截线,由梅湟劳斯定理知:BDCAEGDCAEGB鬃=1,1CAnAE=+,,BGmnmEG=+ 1BGmnmEG=++, 又FHE为△ABG的截线, 1AFBEGHFBEGHA?, 1(1)GHAHpmnm=++. ∴11EFGAFESSmppDD=++, 又sin/2sin/2AFEABCSAEAFEAFSABACBACDD仔=仔 111AFAEpABACpn=??+ , ∴EFGEFGAFEABCAFEABCSSSSSSD… |
| 关 键 词： | 梅氏定理 三角形 面积 不等式 中学 数学教学 |
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