| 构造二次函数证明不等式 |
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| 引用本文： | 杨厚伟,袁拥军.构造二次函数证明不等式[J].高中数学教与学,2003(11):49-49. |
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| 作者姓名： | 杨厚伟 袁拥军 |
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| 作者单位： | 湖南省浏阳市一中 410300
(杨厚伟)，湖南省浏阳市一中 410300(袁拥军) |
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| 摘 要： | 对于不等式的证明 ,课本着重介绍了比较法、综合法、分析法 .其实 ,构造二次函数f(x) =ax2 +bx +c(a>0 ) ,利用f(x) ≥ 0恒成立的充要条件Δ≤ 0和 f(x) >0恒成立的充要条件Δ<0来证明 ,也是一种行之有效的方法 .下面以新教材第二册 (上 )课本中的几个习题为例加以说明 .一、若 f(x) =ax2 +bx+c≥ 0 (a>0 ) ,则Δ =b2 -4ac≤ 0例 1 求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .证明 构造二次函数 f(x) =(a2 +b2 )x2 +2 (ac+bd)x +(c2 +d2 ) .当a ,b全为零时 ,不等式显然成立 .设a ,b不全为零 .∵a2 +b2 >0且 f(x) =(ax+c) 2 +(bx+d) 2 ≥ 0…
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| 关 键 词： | 二次函数 证明 不等式 向量 |
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