| 从一道例题引出的思考——谈圆锥曲线焦半径的单调性及其应用 |
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| 引用本文： | 赵士元.从一道例题引出的思考——谈圆锥曲线焦半径的单调性及其应用[J].中学数学月刊,2003(6):27-30. |
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| 作者姓名： | 赵士元 |
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| 作者单位： | 江苏省苏州市苏苑中学,215128 |
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| 摘 要： | 问题 :已知椭圆 x22 5 +y216 =1的左右焦点分别是 F1 ,F2 ,点 M在椭圆上 ,且 M到两焦点的距离之积为 16 ,则 M的坐标为 .题目本身并不难 ,由椭圆定义知 |MF1 |+|MF2 |=2 a=10 ,又由条件知 |MF1 |·|MF2 |=16 ,于是 |MF1 |=2 ,|MF2 |=8或|MF1 |=8,|MF2 |=2 .又椭圆的焦点到长轴两个端点的距离恰为 2与 8,因此 M是长轴的两个端点之一 ,于是 M的坐标应是 (- 5 ,0 )或 (5 ,0 ) .一个疑问 :长轴的两个端点固然满足条件 ,但除了这两个端点以外还有没有其它满足条件的点呢 ?上述解法并没有给出确切的答案 ,因此严格地说上述解法是…
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| 关 键 词： | 圆锥曲线 焦半径 单调性 应用 性质 高中 数学 解析几何 |
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