| 略谈一个不等式的应用 |
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| 引用本文： | 龚辉斌.略谈一个不等式的应用[J].中学数学月刊,2001(3):45-46. |
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| 作者姓名： | 龚辉斌 |
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| 作者单位： | 浙江省义乌二中,322000 |
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| 摘 要： | 设 x,y为正实数 ,则由均值不等式得(x y) 3=(12 x 12 x y) 3≥ (3·314x2 y) 3=2 74x2 y.∴ (x y) 3 ≥ 2 74x2 y(* ) ,当且仅当 y=12 x时不等式取等号 .不等式 (* )形式简单 ,但在不等式证明中往往有独到的作用 ,下面举例说明之 .例 1 已知 a,b,c∈R .求证 :(a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 814.(《中等数学》2 0 0 0年第 4期数学奥林匹克问题 91 )证明 由 (* )式得(a 1 ) 3≥ 2 74a,(b 1 ) 3≥ 2 74b,(c 1 ) 3≥ 2 74c,∴ (a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 2 74(ab bc ca)≥ 2 74· 3·3ab· bc· ca=814.例 2 已知实数 a>1 ,b…
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| 关 键 词： | 均值不等式 不等式证明题 高中 数学 解法 |
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