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| 第52届IMO预选题(四) | |
| 引用本文： | 熊斌,李建泉.第52届IMO预选题(四)[J].中等数学,2012(12):18-22. |
| 作者姓名： | 熊斌 李建泉 |
| 摘 要： | 数论部分1.对于任意正整数d,f（d）是满足恰有d个正因数的最小的正整数（如f（1）=1,f（5）=16,f（6）=12）.证明:对于每个非负整数k,均有f（2k）|f(2k+1).2.考虑多项式P（x）=（x+d1）（x+d2）…（x+d9）,其中,d1,d2,…,d9是9个不同的整数.证明:存在整数N,使得对于所有的整数x≥N,均有P（x）能被一个大于20的质数整除3.设n是正奇数.求所有函数f:Z→Z,使得对所有整数x、y均有 |
| 关 键 词： | 正整数 质数 非负整数 哈密顿圈 整系数多项式 有理系数多项式 当且仅当 证明 奇数 元素 |
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