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| 证明形如A+B=C的问题 | |
| 引用本文： | 罗荣乾.证明形如A+B=C的问题[J].今日中学生,2005(8):15-16. |
| 作者姓名： | 罗荣乾 |
| 摘 要： | 证明几何题时遇到求证两条线段的和等于另一条线段的问题,常采用的两种方法:①合成法:即将短的两条线段A+B合成一条线段D,然后证明D=C成立;②分解法:即将C分解为两条线段D和E,C=D+E,使A=D,然后证明B=E成立,即化归为证明两条线段相等的问题.举例如下:例1如图:在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,过P作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,过C作CF⊥AB于F.求证:PD+PE=CF郾证法1(合成法):过C作CM垂直于DP的延长线于M,∠M=90°郾∵PD⊥AB,CF⊥AB,∴四边形DMCF是矩形郾∴AB∥CM,CF=BM=DP+PM郾∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠B=… |
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