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| 巧用变换x=a b,y=a-b解题 | |
| 引用本文： | 令标.巧用变换x=a b,y=a-b解题[J].中学数学月刊,1998(Z1). |
| 作者姓名： | 令标 |
| 作者单位： | 安徽省当涂县青山中学 243151 |
| 摘 要： | 众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x y/2 x-y/2,y=x y/2-x-y/2,若令x y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活泼、新颖、别致,现例说如下。 1 求变量的取值范围 例1 已知x,y是实数,且x~2 xy y~2-2=0,则x~2-xy y~2的取值范围是( )(1997年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题) 解 设x=a b,y=a-b, 代入已知等式,得3a~2 b~2-2=0. 即b~2=2-3a~2。 |
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