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| 与最小复盖圆半径有关的一个常数 | |
| 引用本文： | 肖雯.与最小复盖圆半径有关的一个常数[J].中学教研,1993(11). |
| 作者姓名： | 肖雯 |
| 摘 要： | 1.平面上n个点组成的点集F={p_i}_(i-1)~n,D(F)=Maxp_ip_j表示F的直径,r(F)表示复盖F的最小圆的半径,本文讨论 N_2=inf F D(F)/r(F);(其中下确界对任何有限点集F取) 我们证明N_Z=3~(1/2),并给出一些高维空间的类似推广。 2.N_2=3~(1/2)的证明设复盖F的最小圆为C。 A.若圆C的圆周上只有F中两个点,不妨设为P_1、P_2,我们证明P_1P_2是圆C的直径。若否,不妨设F中其余n-2个点对P_1P_2的张角满足∠P_1P_3P_2≤∠P_1P_4P_2≤…≤∠P_1P_nP_2(不然改变P_i的下标即可)。如果∠P_1P_3P_2>90°,则以P_1P_2为直径的圆C′也复盖F,但比C有更小的半径,与圆C的最小性矛盾。如果∠P_1P_3P_2≤90”,作△P_1P_2P_3的外接圆C′,C′小于C,我们证明C′也同样复盖F。 |
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