| 一道高考题的解答探究与推广 |
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| 引用本文： | 侯有岐,白丽萍.一道高考题的解答探究与推广[J].数学教学研究,2016(11):63-65. |
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| 作者姓名： | 侯有岐 白丽萍 |
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| 作者单位： | 陕西省汉中市405学校 723312 |
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| 摘 要： | 题目 (2016年全国卷二理科12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则m∑i=1(xi+yi)=().
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
1 一题多解
本题条件中f(x)(x∈R)为抽象函数,且满足f(-x)=2-f(x),而题目要求我们求y=f(x)与y=x+1/x交点横坐标与纵坐标的和.那么我们就要弄清它们交点之间的关系,显然y=x+1/x这个反比例型函数自身关于点(0,1)中心对称,这时我们就要由f(x)(x∈R)的条件f(-x)=2-f(x)判断其是否也关于点(0,1)中心对称,这样就必须熟悉抽象函数的对称性.基于选择题的特点,那么方向不外乎两个:一是利用两函数的对称性理论求解;二是利用选择题答案的唯一性可构造特殊函数求解.
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