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| 一道课本习题的解法探究与延伸 | |
| 引用本文： | 孟涛.一道课本习题的解法探究与延伸[J].福建中学数学,2013(12):39-40. |
| 作者姓名： | 孟涛 |
| 作者单位： | 福建省厦门大学附属实验中学 |
| 摘 要： | 人教A版教材高中数学必修二第133页第8题:在直角ΔA BC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为()2mn n<的圆,分别交BC于P,Q两点,求证2 2 2AP+AQ+PQ为定值.解法1如图1,建立直角坐标系,设坐标A(0,0),B(0,b),C(c,0),1 1P(x,y),2 2Q(x,y),P,Q两点所在的圆的方程与点B,C所在的直线方程联立:2()()2 21c b x y n x y c b+=+=,,2 2 2 2 22 22(1)04b c b c b x x n cc++++=,1 2x+x=c,12 2 222 24c c n x x c b=+,同理可得:1 2y+y=b,2 2 21 22 24b b n y y c b=+,A C BP O Q x y图1 |
| 关 键 词： | 解法 直角坐标系 直线方程 探究 定值 高中数学 延伸 平方和 坐标轴 教材 |
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