| 小心使用放缩法证明不等式 |
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| 引用本文： | 曹卫红.小心使用放缩法证明不等式[J].数学教学研究,2007(2):34-35. |
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| 作者姓名： | 曹卫红 |
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| 作者单位： | 四川省内江市第二中学,641000 |
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| 摘 要： | 放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则容易出错.1要敢于放(或缩),但要有一个度例1求证:19 215 419 … (2n1 1)2<41(n∈N*).解析左式的规律一目了然,因此要对常数41产生联想,要证左式<41,必须对左式放大,也就是分母要缩小.左式=132 512 712 … (2n1 1)2<1·13 3·15 5·17 … (2n-1)1(2n 1)=21(1-31) (31-15) … (2n1-1-2n1 1)]=21(1-2n1 1).这个结果没有达到目的,放得太大了.考虑到1(2n 1)(2n 1)<2n(21n 2),这样一放,问题就解决了.左式=3·13 5·15 7·17 … (2n 1)1(2n 1)<2·14 4·16 6·18 … 2n(21n 2)=411·12 2·13…
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| 关 键 词： | 不等式 放缩法 证明 |
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