| 关于Diophantine方程x+y+xy=2~(p-1) |
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| 引用本文： | 乐茂华.关于Diophantine方程x+y+xy=2~(p-1)[J].湘南学院学报,2008,29(2):13. |
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| 作者姓名： | 乐茂华 |
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| 作者单位： | 湛江师范学院,数学系,广东,湛江,524048 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金
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广东省自然科学基金 |
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| 摘 要： | 设p是素数,对于非负整数k,设F(k)=22k 1是第k个Fermat数,本文证明了:方程x y xy=2p-1没有正整数解(x,y)的充要条件是P=2或者P=F(k)且F(2k)也是素数.
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| 关 键 词： | Diophantine方程 Fermat数 素数 Diophantine 条件 正整数解 方程 Fermat 非负整数 素数 |
| 文章编号： | 1672-8173(2008)02-0013-01 |
| 修稿时间： | 2007年10月9日 |
On the Diophantine Equatin x+y+xy=2~(p-1) |
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| LE Mao-hua.On the Diophantine Equatin x+y+xy=2~(p-1)[J].Journal of Xiangnan University,2008,29(2):13. |
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| Authors: | LE Mao-hua |
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| Institution: | LE Mao-hua (Department of Mathematics,Zhanjiang Normal College,Zhanjiang,Guangdong 524048,China) |
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| Abstract: | Let p be aprime.For any nonnegative integer k,let F(k)=22k+1 be the k-th Fermat number.ln this paper we prove that equation x+y+xy=2p-1 has no positive integer solution(x,y)if and only if either p=2 or p=F(k) and F(2k)is also aprime. |
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| Keywords: | diophantine equation fermat number prime |
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