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| 一个不等式的推广 | |
| 引用本文： | 郭要红.一个不等式的推广[J].福建中学数学,2002(12):14-14. |
| 作者姓名： | 郭要红 |
| 作者单位： | 安徽师范大学数学系 |
| 摘 要： | 设a、b、c为正实数,则有 2221]1(),2abcabcbccaab (1) 2222]1().2abcabcabbcca (2) 文3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= … |
| 关 键 词： | 初等数学 代数 柯西不等式 幂平均不等式 |
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