| 探究一类抽象函数 |
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| 引用本文： | 张军红.探究一类抽象函数[J].中学生阅读,2008(4). |
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| 作者姓名： | 张军红 |
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| 作者单位： | 河北省望都中学 |
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| 摘 要： | 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是中学数学中的一个难点.因为抽象,同学们解题时思维常常受阻,思路难以展开,而高考中又经常出现抽象函数,考查同学们的抽象思维能力.有鉴于此,本文对一类抽象函数进行探究.【例1】函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个解析令f(x)=t,则f(t)=t,其中t必须为象集合中的元素.可知对于象集合中的任何一个元素(且在原象集合中),在f的对应下只能本身对应本身.这样可分为三类:(1)如果象的集合中的元素和原象集合的元素相同,只能是f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,这样的函数有1个.(2)如果象集合中只有两个元素,如{1,2},则有f(1)=1,f(2)=2,这时3可以对应2或对应1,有两个函数,共有C32×C12=6个函数.(3)如果象集合中只有一个元素,如{1},则只能是f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1,则这样的函数共有3个.所以满足条件的函数共有10个.评注一些同学误认为f(x)就是f(x)=x,其实由f(f(x))=f(x)只能肯定象集...
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