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| 一道竞赛题的改进 | |
| 引用本文： | 田正平.一道竞赛题的改进[J].中学数学月刊,1994(8). |
| 作者姓名： | 田正平 |
| 作者单位： | 杭州师范学院 |
| 摘 要： | 本刊94年第1期刊登的“第十九届全俄中学生数学奥林匹克试题和解答”中，有一道题目：求证：对于任意的x，y，z，有不等式如果将上述不等式的左边部分记为A,我们可以将上述不等式改进为：证明1不难看出仅需证明在cosx≥0，cosy≥0,cosz≥0时，不等式成立即可．下面分两种情况给予证明．情况1：Sin~2z≤cosy情况2：cosy＜sin~2Z这里等号成立当且仅当sin~2x=0，Sin~2y＝l，cosx=1/2，cosz=2/5同时成立,因为sin~2x cos~2x=l，因此等号不能成立，即A＜29/20综合两种情况得A＜29/20.一道竞赛题的改进@田正平$杭州师范学院… |
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