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| 构造单位圆,巧解三角题 | |
| 引用本文： | 朱明辉.构造单位圆,巧解三角题[J].高中数学教与学,2003(10):18-19. |
| 作者姓名： | 朱明辉 |
| 作者单位： | 广东省东莞市实验中学 523120 |
| 摘 要： | 有些三角问题 ,若根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,巧妙地构造单位圆 ,化数为形 ,利用单位圆的直观性 ,便可简捷地求得问题的解 .例 1 已知sinA +sin 3A+sin 5A =a ,cosA +cos 3A +cos 5A =b ,求证 :当b≠ 0时 ,tan 3A =ab.证明 如图 1,因点A′(cosA ,sinA)、B′(cos 3A ,sin 3A)、C′(cos 5A ,sin 5A)均在单位圆上 ,连结OA′、OB′、OC′ ,则有∠A′OB′ =∠B′OC′=2A ,于是｜B′A′｜ =｜B′C′｜ , A′B′C′为等腰三角形 ,其重心必在B′O上 .又 A′B′C′的重心坐标x =13 (cosA +cos 3A +cos 5A) =13 b ,y… |
| 关 键 词： | 三角 例题 解法 单位圆 高中数学 |
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