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| 一个不等式的推广及其特殊证法 | |
| 引用本文： | 柯连平.一个不等式的推广及其特殊证法[J].中学数学教学,1987(5). |
| 作者姓名： | 柯连平 |
| 作者单位： | 福建晋江石光中学 |
| 摘 要： | 本文约定字母均表示正数。 (1)如果a+b=1, 则(a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥ 25/2 ① (2)如果a+b+c=1, 则(a+1/a)~2+(b+1/b)~2+(c+1/c)~2 ≥100/3 ②一般地,如果sum from i=1 to n a_i=1, 则 sum from i=1 to n(a_i+1/a_i)~2≥(n~2+1)~2/n ③下面只证不等式②、③。引进三元函数 W=(x+1/a)~2+(y+1/b)~2+(z+1/c)~2,那么它的几何意义是动点P(x,y,z)到定点(-1/a,-1/b,-1/c)的距离的平方。 |
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