| 构造向量巧证不等式 |
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| 引用本文： | 张朝军.构造向量巧证不等式[J].中学数学教学,2003(3):32-32. |
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| 作者姓名： | 张朝军 |
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| 作者单位： | 浙江奉化奉港中学,315500 |
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| 摘 要： | 向量是高中教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后 ,给中学数学带来无限生机。笔者在阅读文 1 ]发现 ,该文所举的各个例子 ,均可通过构造向量 ,利用向量不等式 :m·n≤ |m|·|n|( )轻松获证 ,显示了向量在证明不等式时的独特威力。例 1 已知a、b、c∈R ,且a +2b +3c=6,求证a2+2b2 +3c2 ≥ 6。证明 构造向量 :m =(a ,2b ,3c) ,n =( 1 ,2 ,3 ) ,由向量不等式 ( )得6=a +2b +3c≤a2 +2b2 +3c2 · 1 +2 +3 ,∴a2 +2b2 +3c2 ≥ 6。例 2 已知 :a、b∈R+ ,且a +b =1 ,求证(a +1a) 2 +(b +1b) 2 ≥2 52 。证明 构造…
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| 关 键 词： | 向量 构造法 不等式证明 高中 数学 解法 |
Constructing Vectors to Solve Inequalitites Cleverly |
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