| 高等数学课程改革设想——反例的作用及构造 |
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| 引用本文： | 李兰芳.高等数学课程改革设想——反例的作用及构造[J].洛阳工业高等专科学校学报,1995(4). |
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| 作者姓名： | 李兰芳 |
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| 作者单位： | 洛阳工业高等专科学校数学教研室 |
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| 摘 要： | 1 作用 1.1用反例证明命题 数学科学的发展同人类其它科学的发展一样,经历了一个又一个复杂的肯定和否定的过程,具体地说,是在不断地提出新问题,研究新问题和解决新问题的过程中获得发展的。这里所述的研究和解决问题主要有两个方面:一是对给出的问题作出证明。论证它是正确的。二是对问题构造反例说明它是错误的。在数学中问题大多可概括为“陈述S是否正确?”这里的陈述S形如“类A的每个元都是B的元,即“A(?)B),要证明这一陈述的正确性,就意味着要系统完成包含关系“A(?)B”的一个证明。例如:若函数f(X)在X0处可导,则f(X)在X0处连续。要说明其正确性,就是要说明包含关系:在X0处可导的任一个函数都属于在X0处连续的函数类,这是容易完成的,也就是说这一陈述是对的。而要否定某一陈述,就意味着要找到一个A的元,它不包含在B中,就是找到了个适合条件A的元
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