二重积分对称性的应用 |
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引用本文: | 方耀.二重积分对称性的应用[J].河北自学考试,2001(5). |
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作者姓名: | 方耀 |
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作者单位: | 河北工业大学数理学院 |
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摘 要: | 在讨论二重积分问题时,常常利用其对称性以简化运算或证明某些结论。总结如下: 命题1 设函数f(x,y)在平面有界闭区域D上连续。 (1)若区域D关于y轴对称,则f(x,y)dσ= (2)若区域D关于x轴对称,则f(x,y)dσ= 证 (1)积分区域D关于y轴对称,D:f(x,y)dσ=dyf(x,y)dx。当f(x,y)关于x为奇函数时,f(x,y)dx=0,故f(x,y)dσ=0;当f(x,y)关于x为偶函数时,f(x,y)dx=2f(x,y)dx,故f(x,y)dσ=2dyf(x,y)dx=2f(x,y)dσ, (2)证略 例1 计算二重积分dσ其中D∶+1 解 由于积分区域D关于x…
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