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| 导数法证明不等式的函数构造 | |
| 引用本文： | 陈建英.导数法证明不等式的函数构造[J].福建中学数学,2006(5). |
| 作者姓名： | 陈建英 |
| 作者单位： | 福建师大数学与计算机科学学院02级 |
| 摘 要： | 应用导数证明不等式是导数的一个重要应用,是不等式证明的一种新方法.导数法证明不等式就是根据原不等式的结构特点,构造适当的函数,进而通过求导考察函数的单调性或最值,再利用函数的单调性或最值来证明不等式.导数法证明不等式的关键是构造函数,本文举例说明构造函数的几种方法,供参考.1对于(或可化为)左右两边结构相同的不等式,构造函数f(x),使原不等式成为形如f(a)>f(b)的形式.例1证明2sin2cos2sin55555ππ π>ππ cos5π.分析题中2π/5、π/5不是特殊角,若用传统方法证明将会很困难,考虑到原不等式两边的结构相同,分别是x sin x cosx… |
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