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| 构造二次函数解圆锥曲线中一类对称问题 | |
| 引用本文： | 杨霆.构造二次函数解圆锥曲线中一类对称问题[J].数学教学研究,2000(4). |
| 作者姓名： | 杨霆 |
| 作者单位： | 宁夏区固原县第一中学!756000 |
| 摘 要： | 圆锥曲线上的点关于直线对称的有关问题 ,用构造二次函数法求解 ,不仅简单明快 ,精巧别致 ,而且程序明显 ,操作性强 ,同时对拓宽解题思路 ,加强学科间的联系也是非常有益的 .本文仅举几例说明 .例 1 直线ｌ过抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ (ｐ >0 )的焦点Ｆ ,并且与该抛物线相交于Ａ、Ｂ两点 ,求证 :对于抛物线任意给定的一条弦ＣＤ ,直线ｌ不是ＣＤ的垂直平分线 .证明 设Ｃ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｄ(ｘ2 ,ｙ2 )是抛物线上任意两点 .( 1)若ｘ1 =ｘ2 ,则弦ＣＤ的中垂线为ｘ轴 .由题意显见直线ｌ不是ｘ轴 ,此时命题成立 .( 2 )若ｘ1 ≠ｘ2 ,设Ｑ(ｘ ,ｙ)是抛物… |
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