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| 一类与自然数有关的数学命题的证明 | |
| 引用本文： | 王博.一类与自然数有关的数学命题的证明[J].数学教学研究,2000(5). |
| 作者姓名： | 王博 |
| 作者单位： | 山东省德州市实验中学!253000 |
| 摘 要： | 先给出两个定理 :定理 1 定义在自然数集的函数ｆ(ｎ)与ｇ(ｎ) ,若 (ｉ)ｆ( 1) =ｇ( 1) ;(ｉｉ)ｆ(ｎ 1) -ｆ(ｎ) =ｇ(ｎ 1) -ｇ(ｎ) ,则对任意的自然数ｎ都有ｆ(ｎ) =ｇ(ｎ) .定理 2 定义在自然数集的函数ｆ(ｎ)与ｇ(ｎ) ,若 (ｉ)ｆ( 1)≥ｇ( 1) ;(ｉｉ)ｆ(ｎ 1) -ｆ(ｎ) >ｇ(ｎ 1) -ｇ(ｎ) ,则对任意自然数ｎ都有ｆ(ｎ) >ｇ(ｎ) .以上两个定理均可用数学归纳法加以证明 .这里就不再赘述 .下面就定理的应用举例如下 :1 证明与自然数有关的等式或恒等式这类问题通常用数学归纳法、拆项法、差分法等方法证明 ,但若用以上定理证明 … |
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